题目内容
命题p：?x∈R，ax2+ax+1≥0，若p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A．（0，4）
B．[0，4]
C．（-∞，0）∪（4，+∞）
D．（-∞，0]∪[4，+∞）
【答案】分析：先求出命题p为真时对应的取值范围，然后利用p是假命题，求出非p的范围．
解答：解：当a=0时，不等式等价为1≥0，所以成立．
当a≠0时，要使不等式ax2+ax+1≥0恒成立，则有
，
即
，解得0＜a≤4．
综上0≤a≤4，即p为真命题时，p：0≤a≤4．
因为p是假命题，所以￢p：a＜0或a＞4．
即实数a的取值范围是（-∞，0）∪（4，+∞）．
故选C．
点评：本题考查了全称命题的真假判断以及应用，比较基础．
解答：解：当a=0时，不等式等价为1≥0，所以成立．
当a≠0时，要使不等式ax2+ax+1≥0恒成立，则有
，即
，解得0＜a≤4．综上0≤a≤4，即p为真命题时，p：0≤a≤4．
因为p是假命题，所以￢p：a＜0或a＞4．
即实数a的取值范围是（-∞，0）∪（4，+∞）．
故选C．
点评：本题考查了全称命题的真假判断以及应用，比较基础．
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