题目内容
已知在棱长为2的正方体
中，
为
的中点.
（1）求证：
∥
；
（2）求三棱锥
的体积.
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）要证∥面
，只须在平面内找到一条直线与平行，这条直线就是过直线的一个平面
与平面的交线
（其中
），然后根据三角形中位线的性质可证得交线
，最后由线面平行的判定进行证明即可；（2）由
可知，要求三棱锥的体积，只须求三棱锥
的体积，该三棱锥的高就是
，根据三棱锥的体积计算公式即可求出三棱锥的体积.
试题解析：（1）证明：如图，连接
交
于点
，连接
则由题在
中，是两边、上的中位线
∴∥ 4分
又∵
面
∴∥面 6分
（2）解：由题 8分
而在三棱锥中，
，高为正方体的棱长
∴
，即 12分.
考点：1.空间几何体的体积计算；2.线面平行的证明.
练习册系列答案
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为直角梯形，
,
平面
平面
;
所成锐二面角的余弦值.
中，底面
是边长为2的正方形，侧面
底面
为等腰直角三角形，
，
、
分别为
、
的中点.
//平面
；
中点为
,求二面角
的余弦值.
与
均为正方形，平面
平面
平面
的大小.
ACD沿AC折起至
为600,G,H分别是PA,PC的中点.
平面BGH;
中，E为
的中点.
；
所成的角的正弦值.
，点M，N分别在PA，BD上，且
．
的值；如果不存在，请说明理由.