题目内容
设数列
的前
项和为
，且对任意的
，都有
，
．
（1）求
，
的值；
（2）求数列的通项公式
；
（3）证明：
．
（1）
（2）
（3）见解析
解析:
（1）解：当
时，有
，
由于，所以．
当
时，有
，即
，
将代入上式，由于，所以．
（2）解：由
，
得
， ①
则有
． ②
②－①，得
，
由于，所以
． ③
同样有
， ④
③－④，得
．
所以
．
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由于
，即当
时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．
故．
（3）证明1：由于
，
，
所以
．
即
．
令
，则有
．
即
，
即
故．
证明2：要证，
只需证，
只需证，
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只需证
．
由于
．
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因此原不等式成立．
的前
项和为
，且
，其中
为常数且
．
，数列
满足
，
（
，
，数列
的前
，求证：当
时，
．
的前
项和为
，且
．
，数列
的前
，求证：
．
的前
项和为
，且满足
.
与
两项之间插入
个数构成等差数列，其公差为
，求数列
的前
.
的前
项和为
，且满足
.
为等比数列；
；
是首项为1，公差为2的等差数列,求数列
的前
. 
的前
项和为
，且
对于
为常数，且
，数列
，
）（
，
，求证：数列
