题目内容

某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，统计结果如下表：
　　　　 y
作品数量
x 实用性
1分 2分 3分 4分 5分

创
新
性 1分 1 3 1 0 1
2分 1 0 7 5 1
3分 2 1 0 9 3
4分 1 b 6 0 a
5分 0 0 1 1 3
（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；
（2）若“实用性”得分的数学期望为 $数学公式$ ，求a、b的值．

解：（1）从表中可以看出，“创新性4分且实用性3分”的作品数量6件，
∴“创新性4分且实用性3分”的概率 $\text{[math]}$ ．
（2）由表可知“实用性”得y1分，2分，3分，4分5分，五个等级，
且每个等级分别5件，b+4件，15件，15件，a+8件．
∴“实用性”得y的分布列为：

y	1	2	3	4	5
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

又∵“实用性”得分的数学期望 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
∵作品数量共50件，a+b=3
解a=1，b=2．
分析：（1）由题意从表中可以看出，“创新性4分且实用性3分”的作品数量6件，利用古典概型可知创新性4分且实用性3分”的概率值；
（2）由题意及图表可知“实用性”得y1分，2分，3分，4分5分，五个等级，且每个等级分别5件，b+4件，15件，15件，a+8件，利用古典概型求出每一个值对应的事件的概率，利用分布列及期望定义即可求得．
点评：此题考查了古典概型随机事件的概率公式，离散型随机变量的定义及其分布列，随机变量的期望，还考查了学生的理解与计算能力．

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y 作品数量 x		实用性
y 作品数量 x		1分	2分	3分	4分	5分
创新性	1分	1	3	1	0	1
	2分	1	0	7	5	1
	3分	2	1	0	9	3
	4分	1	b	6	0	a
	5分	0	0	1	1	3

（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；
（2）若“实用性”得分的数学期望为

，求a、b的值．

(本小题满分12分)
某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别
从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：

作品数量		实用性
作品数量		1分	2分	3分	4分	5分
创新性	1分	1	3	1	0	1
	2分	1	0	7	5	1
	3分	2	1	0	9	3
	4分	1		6	0
	5分	0	0	1	1	3

（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；
（2）若“实用性”得分的数学期望为

(本小题满分12分)

某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别

从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：

作品数量	实用性
1分	2分	3分	4分	5分
创新性	1分	1	3	1	0	1
2分	1	0	7	5	1
3分	2	1	0	9	3
4分	1		6	0
5分	0	0	1	1	3

（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；

（2）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值．

某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，统计结果如下表：

y 作品数量 x		实用性
y 作品数量 x		1分	2分	3分	4分	5分
创新性	1分	1	3	1	0	1
	2分	1	0	7	5	1
	3分	2	1	0	9	3
	4分	1	b	6	0	a
	5分	0	0	1	1	3

（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；
（2）若“实用性”得分的数学期望为

，求a、b的值．

(本小题满分12分)

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作品数量		实用性
作品数量		1分	2分	3分	4分	5分
创新性	1分	1	3	1	0	1
	2分	1	0	7	5	1
	3分	2	1	0	9	3
	4分	1		6	0
	5分	0	0	1	1	3

（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；

（2）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值．