题目内容

已知函数，求证、、中至少有一个不小于1.

见解析


解析:

（反证法）假设原命题不成立，即、、都小于1。

则          

①＋③得         ，

与②矛盾，所以假设不成立，即、、中至少有一个不小于1。

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R)，
（1）证明函数y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称图形；
（2）当x∈[a+1，a+2]时，求证：f（x）∈[-2，-
3
2
]；
（3）我们利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述构造数列的过程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
（i）如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求实数a的取值范围；
（ii）如果取定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值．
已知函数f(x)=x(
22x+1
+a)(a∈R)．
（1）求实数a使函数f（x）为偶函数？
（2）对于（1）中的a的值，求证：f（x）≤0恒成立．
已知函数f（x）=2x2+mx+n，求证|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|中至少有一个不小于1．
（2010•崇明县二模）已知函数f(x)=5-
6
x
，数列{an}满足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．
（1）若对于n∈N*，都有an+1=an成立，求实数a的值；
（2）若对于n∈N*，都有an+1＞an成立，求实数a的取值范围；
（3）设数列{bn}满足b1=
3
2
，bn+1=
6
5-bn
．求证：当a为数列{bn}中的任意一项时，数列{an}必有相应一项的值为1．

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