题目内容

判断函数f(x)=sinx-
3
cosx在区间[
5
6
π，
11
6
π]上的增减性，并证明之．
分析：先根据两角和与差的公式进行化简，再由正弦函数的单调性可判断在区间[
5
6
π，
11
6
π]的单调性．
解答：解：函数f(x)=sinx-
3
cosx在区间[
5
6
π，
11
6
π]上单调递减．
∵f（x）=sinx-
3
cosx=2sin（x-
π
3
）的减区间满足
π
2
+2kπ≤x-
π
3
≤2kπ+
3π
2

求得
5
6
π+2kπ≤x≤
11
6
π+2kπ
令k=0，则
5
6
π≤x≤
11
6
π
∴函数f(x)=sinx-
3
cosx在区间[
5
6
π，
11
6
π]上单调递减，得证．
点评：本题主要考查两角和与差的公式的应用和正弦函数的单调性．考查基础知识的综合应用．高考对三角函数的考查以基础题为主，平时要多积累基础知识．
练习册系列答案
相关题目
定义在D上的函数，如果满足：存在常数M＞0，对任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数．
（1）试判断函数f(x)=2sin(x+
π
6
)+3在实数集R上，函数g(x)=x3+
3
x
在[
1
3
，3]上是不是有界函数？若是，请给出证明；若不是，请说出理由．
（2）若已知某质点的运动距离S与时间t的关系为S(t)=
1
4
t4+3lnt-at，要使在t∈[
1
3
，3]上每一时刻的瞬时速度的绝对值都不大于13，求实数a的取值范围．
如右图所示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）
（1）试判断函数f(x)=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
（2）已知某质点的运动方程为S(t)=at-2
t+1
，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=
1
2
为下界的函数，求实数a的取值范围．

如下图所示，定义在D上的函数f(x)，如果满足：对x∈D，常数A，都有f(x)≥A成立，则称函数f(x)在D上有下界，其中A称为函数的下界．(提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零)

(1)试判断函数f(x)＝x3＋在(0，＋∞)上是否有下界？并说明理由；

(2)已知某质点的运动方程为S(t)＝at－2，要使在t∈[0，＋∞)上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A＝为下界的函数，求实数a的取值范围．

定义在R上的函数f (x)满足：如果对任意x1，x2R，都有，则称函数f (x)是R上的凹函数．已知二次函数．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

（1）当时,试判断函数f (x)是否为凹函数,并说明理由；

（2）如果函数f (x)对任意的x[0，1]时，都有，试求实数a的范围。

 
定义在D上的函数，如果满足：存在常数M＞0，对任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数．
（1）试判断函数f(x)=2sin(x+
π
6
)+3在实数集R上，函数g(x)=x3+
3
x
在[
1
3
，3]上是不是有界函数？若是，请给出证明；若不是，请说出理由．
（2）若已知某质点的运动距离S与时间t的关系为S(t)=
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4
t4+3lnt-at，要使在t∈[
1
3
，3]上每一时刻的瞬时速度的绝对值都不大于13，求实数a的取值范围．

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