题目内容

7．设若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{x+{∫}_{0}^{a}3{t}^{2}dt，x≤0}\end{array}\right.$，f（f（1））=8，则a的值是（　　）
A．-1B．2C．1D．-2

分析 直接利用分段函数，以及方程求解即可．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{x+{∫}_{0}^{a}3{t}^{2}dt，x≤0}\end{array}\right.$，f（f（1））=8，
f（1）=lg1=0，
f（f（1））=f（0）=0$+{∫}_{0}^{a}3{t}^{2}dt$=t3${|}_{0}^{a}$=a3=8，
解得a=2．
故选：B．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的零点以及定积分的运算，考查计算能力．

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17．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，0＜x≤2}\\{-1，-2≤x≤0}\end{array}\right.$，g（x）=f（x）+ax，x∈[-2，2]为偶函数，则实数a=-$\frac{1}{2}$．
18．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[-M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：
①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；
②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B
④若函数$f（x）=aln（{x+2}）+\frac{x}{{{x^2}+1}}（{x＞-2，a∈R}）$有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题为（　　）
A．①③B．②③C．①②④D．①③④
15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x，x∈（-∞，2]}\\{{a}^{x-1}，x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（　　）
A．（1，3）B．（1，2）C．[2，3）D．（3，+∞）
2．平行于直线2x+y+1=0且与圆（x-1）2+y2=5相切的直线的方程是2x+y+3=0或2x+y-7=0．
12．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≤0\\ x+y-1≥0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$，则z=2x-y的最小值为（　　）
A．-2B．-1C．1D．2
19．已知F1，F2为双曲线C：x2-$\frac{y^2}{3}$=1的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$
16．函数y=${x^2}+\frac{9}{1+|x|}$是（　　）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
17．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x-4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|十|BF|=4，点M到直线l的距离不小于$\frac{4}{5}$，则椭圆E的离心率的取值范围是（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]．

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