Question

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点分别是F₁（0，-1），F₂（0，1），3a²=4b²：
（Ⅰ）求椭圆的方程；　
（Ⅱ）设点P在这个椭圆上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求∠F₁PF₂的余弦值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知c=1，则a²-b²=1，又3a²=4b²，故a²=4，b²=3，
∴所求椭圆方程为：
（Ⅱ）由椭圆定义可得|PF₁|+|PF₂|=4，
∵|PF₁|-|PF₂|=1，∴|PF₁|=，|PF₂|=，
∵|F₁F₂|=2，
∴cos∠F₁PF₂==．
分析：（Ⅰ）利用椭圆几何量之间的关系，结合3a²=4b²，求出几何量，即可求椭圆的方程；
（Ⅱ）利用椭圆的定义，结合|PF₁|-|PF₂|=1，及余弦定理，即可求得结论．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．