Question

设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以ξ表示取出次品的个数，则ξ的期望值E（ξ）=________．

Answer 1

分析：由题意ξ的所有可能取值为0，1，2．由12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，可有中抽法，其中若抽出的都是正品则有中抽法；其中有一个次品和两个正品的抽法为种；其中有两个次品和一个正品的抽法种，利用古典概型的概率计算公式和数学期望的计算公式即可得出．
解答：由题意ξ的所有可能取值为0，1，2．
由12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，可有中抽法，其中若抽出的都是正品则有中抽法，故P（ξ=0）==；
其中有一个次品和两个正品的抽法为种，故P（ξ=1）==；
其中有两个次品和一个正品的抽法种，故P（ξ=2）=．
其分布列如表：
∴E（ξ）==．
故答案为．
点评：熟练掌握分类讨论的思想方法、排列与组合的计算公式、古典概型的概率计算公式、随机变量的分布列、数学期望是解题的关键．