题目内容
设a,b,c∈R+,求证:a+b+c≤
+
+
≤
+
+
.
证明:不妨设a≥b≥c,则≥≥,a2≥b2≥c2＞0.??
由排序不等式有?
a2·+b2·+c2·≤
+
+
,a2·
+b2·
+c2·
≤
+
+
.?
两式相加得a+b+c≤
+
+
.?
又因为a3≥b3≥c3＞0, 
≥
≥
＞0,?
故
+
+
≥
+
+
=
+
+
,?
+
+
≥
+
+
=
+
+
.?
两式相加,得?
+
+
≤
+
+
.?
因此,原不等式成立.
练习册系列答案
相关题目
.
,b+
,c+
满足( )
+
+
)(
+
+
)的最小值.