题目内容
【题目】已知函数
，若不等式
在
上恒成立，则
的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
令h（x）f（x）﹣g（x）=lnx﹣（a﹣e）x﹣2b，利用导数求得h（x）max=h（
）=﹣ln（a﹣e）﹣1﹣2b≤0，求得
≥
，a＞e，运用导数求得a=2e时，可得所求最小值．
由题意可知：
在
上恒成立，
构造函数
，原问题等价于
，
其中
，
若
，则
恒成立，函数
单调递增，不合题意，
据此可知
，由导函数的符号可知：
函数在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，
函数的最大值
，
整理可得：
，则
，
构造函数
，则
，
原问题等价于求解函数
的最大值.
由于
，
故
，
构造函数
，
则
，
恒成立，则
在定义域内单调递减，注意到
，
故在区间
上，函数
，
，单调递减，
故在区间
上，函数
，
，单调递增，
函数的最大值为
.
综上可得：的最小值是
.
故选：B.
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【题目】一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
人数 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
件数 | 4 | 7 | 12 | 15 | 20 | 23 | 27 |
（1）在答题卡给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数
与进店人数
是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）.
（参考数据：
，
，
，
，
，
）
参考公式：
，
，其中
，
为数据
的平均数.
【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组 | [75，85) | [85，95) | [95，105) | [105，115) | [115，125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
