题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若函数
在区间
上存在零点，求实数
的取值范围；
（2）若对任意的
，总存在
使得
成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根据
对称轴
分析零点存在时对应的
的范围；
（2）根据条件分析可得：
的值域应为
的值域的子集，此时注意对与
的关系进行分类讨论，由此得到满足条件的的取值范围.
（1）因函数
的对称轴是
，
所以
在区间
上是减函数，
因函数在区间上存在零点，则必有
，
即
解得
.
故所求实数的取值范围
.
（2）若对任意的
，总存在
使得
成立，只需函数的值域为函数
的值域的子集.
在区间
的值域为
,
①当
时，
为常数，不符合题意舍去；
②当
时，
在区间
的值域为
，
所以
，解得
.
③当
时，在区间的值域为
，
所以
，无解.
综上所述实数的取值范围
.
【题目】汽车尾气中含有一氧化碳（
），碳氢化合物（
）等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：
不了解 | 了解 | 总计 | |
女性 |
|
| 50 |
男性 | 15 | 35 | 50 |
总计 |
|
| 100 |
（1）若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为
，问是否有
的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？
（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中浓度的数据，并制成如图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中浓度
与使用年限
线性相关，试确定
关于
的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的浓度是使用4年的多少倍.
附：
（
）
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，
.
