题目内容
（2011•深圳模拟）已知a，b，c（a＜b＜c）成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数成等比数列，则
的值为
| a2+c2 | b2 |
20
20
．分析：设等差数列的公差为d，通过讨论哪一个数是等比中项，分三种情况列出方程求出三个数，再求值．
解答：解：设等差数列的公差为d，交换这三个数的位置后：
①若b是等比中项，
则b2=（b-d）（b+d）
解得d=0，不符合；
②若b-d是等比中项
则（b-d）2=b（b+d）
解得d=3b，
此时三个数为-2b，b，4b，，则
的值为20．
③若b+d是等比中项，
则同理得到d=-3b
此时三个数为4b，b，-2b 则
的值为20．
故答案为：20
①若b是等比中项，
则b2=（b-d）（b+d）
解得d=0，不符合；
②若b-d是等比中项
则（b-d）2=b（b+d）
解得d=3b，
此时三个数为-2b，b，4b，，则
| a2+c2 |
| b2 |
③若b+d是等比中项，
则同理得到d=-3b
此时三个数为4b，b，-2b 则
| a2+c2 |
| b2 |
故答案为：20
点评：解决等差数列、等比数列的问题时，常采用设出首项、公差、公比，利用基本量的方法列出方程组来解．
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