题目内容

若A，B，C是平面直角坐标系中的共线三点，且 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，（其中 $数学公式$ 分别是直角坐标系x轴，y轴方向上的单位向量，O为坐标原点），求实数m，n的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴-2n+m=0，①…（2分）
∵A、B、C三点在同一直线上，
∴存在唯一的实数λ使得 $\text{[math]}$ ，…（6分）
而 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…（8分）
∴ $\text{[math]}$ ，
消去λ得到mn-5m+n+9=0． ②…（10分）
由①得到m=2n，代入②解得：m=6，n=3或 $\text{[math]}$ ． …（13分）
分析：由已知中且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们由向量垂直的充要条件可以得到 $\text{[math]}$ =0，进而得到-2n+m=0，由A，B，C是平面直角坐标系中的共线三点，结合向量共线的充要条件，可以得到mn-5m+n+9=0，联立方程，即可求出实数m，n的值．
点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，平行向量与共线向量，熟练掌握向量垂直及平行（共线）的充要条件，是解答本题的关键．

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给出下面的4个命题：
①若直线l⊥平面α，直线l∥平面β，则平面α⊥平面β；
②有两个侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱；
③过空间任意一点一定可以作一个平面和两条异面直线都平行；
④若平面α和平面β都垂直于平面γ，则平面α和平面β不一定平行．
其中，正确的命题是（　　）

如图：五面体A-BCC₁B₁中，AB₁=4，△ABC 是正三角形，AB=2，四边形 BCC₁B₁是矩形，二面角A-BC-C₁为直二面角，D为AC的中点．
（1）求证：AB₁∥平面BDC₁；
（2）求二面角C-BC₁-D的大小；
（3）若A、B、C、C₁为某一个球面上的四点，求该球的半径r．

设M是△ABC中任意一点，且

，∠BAC=30°，定义f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，若f(Q)=(

，x，y)，则在平面直坐标系中点（x，y）的轨迹是（　　）

设M是△ABC中任意一点，且

，定义f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，若

，则在平面直坐标系中点（x，y）的轨迹是（）
A．

给出下面的四个命题：

（1）两个侧面为矩形的四棱柱是直四棱柱；

（2）平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

（3）若直线m//平面直线n//平面，并且

（4）平面直线若

其中正确的命题的个数是

A. 1 B. 2 C .3 D. 4