Question

已知函数f（x）=ax²+btan3x是定义在[b-1，2b]上的奇函数，则a+b的值为（　　）

• A．-

  1

  3

• B．

  1

  3

• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：具有奇偶性的函数定义域关于原点对称，由此求得b值；由奇函数定义f（-x）=-f（x）可解得a值，从而可得答案．

解答：解：因为f（x）是[b-1，2b]上的奇函数，
所以[b-1，2b]关于原点对称，即b-1+2b=0，解得b=

1

3

．
且总有f（-x）=-f（x），即a（-x）²+btan（-3x）=-ax²-btan3x，化简得2ax²=0，所以a=0．
所以a+b=0+

1

3

=

1

3

．
故选B．

点评：本题考查函数的奇偶性，属基础题，难度不大．定义域关于原点对称是函数具备奇偶性的必要不充分条件．