题目内容
（2010•合肥模拟）在边长为3的正三角形ABC中，点M、N分别满足
=-2
，2
=
，则|
+
|=（ ）
| AM |
| BM |
| BN |
| NC |
| CM |
| AN |
分析：先根据条件得到M，N分别为AB，BC的三分点；再把
+
转化为
+
，放到根号内即可计算其模长．
| AN |
| CM |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| CB |
解答：
解：由题得：M，N分别为AB，BC的三分点，
且
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
．
∴|
+
|=|
+
|
=
=
=
=
×
=2
．
故选D．
解：由题得：M，N分别为AB，BC的三分点，且
| AN |
| CM |
| AB |
| BN |
| CB |
| BM |
=
| AB |
| 1 |
| 3 |
| BC |
| CB |
| 1 |
| 3 |
| BA |
=
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| CB |
∴|
| AN |
| CM |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| CB |
=
| 2 |
| 3 |
(
|
| 2 |
| 3 |
|
=
| 2 |
| 3 |
| 32+2×3×3×cos600+32 |
=
| 2 |
| 3 |
| 27 |
| 3 |
故选D．
点评：若未知向量的坐标，只是已知条件中有向量的模及夹角，则求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解．
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