Question

（1）在等差数列{a_n}中，d=

1

3

，n=37，S_n=629，求a₁及a_n．
（2）在等差数列{a_n}中，d=2，n=15，a_n=-10，求a₁及S_n
（3）在等比数列{a_n}中，a3=

3

2

，S3=

9

2

，求a₁及q．

Answer 1

分析：（1）等差数列{a_n}中，由d=

1

3

，n=37，S_n=629，利用等差数列的前n项和公式能够求出a₁及a_n．
（2）在等差数列{a_n}中，由d=2，n=15，a_n=-10，利用等差数列的通项公式和前n项和公式能求出a₁及S_n．
（3）在等比数列{a_n}中，由a3=

3

2

，S3=

9

2

，利用等比数列的通项公式和前n项和公式能够求出a₁及q．

解答：解：（1）等差数列{a_n}中，
∵d=

1

3

，n=37，S_n=629，
∴S37=37a1+

37×36

2

×

1

3

=629，
解得a₁=11，
∴a_n=a₃₇=a₁+36d=11+36×

1

3

=23．
（2）在等差数列{a_n}中，
∵d=2，n=15，a_n=-10，
∴a₁₅=a₁+14×2=-10，
解得a₁=-38，
S_n=S₁₅=

15

2

(-38-10)=-360．
（3）在等比数列{a_n}中，
∵a3=

3

2

，S3=

9

2

，
∴

a1q2= 3 2 a1(1-q2) 1-q = 9 2

，
解得

a1= 3 2 q=1

，或

a1=6 q=- 1 2

．

点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．