Question

已知函数f(x)=log2

x-1

x+1

（1）求函数的定义域；
（2）判断并证明函数的奇偶性．

Answer 1

分析：（1）要使f（x）有意义，须满足

x-1

x+1

＞0，解出即可，注意定义域的表示形式；
（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；

解答：解：（1）要使f（x）有意义，须满足

x-1

x+1

＞0，解得x＜-1或x＞1，
∴函数f（x）的定义域为：（-∞，-1）∪（1，+∞）；
（2）f（x）为定义域内的奇函数，证明如下：
由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，
又f（-x）+f（x）=log2

-x-1

-x+1

+log2

x-1

x+1

=log2

x+1

x-1

+log2

x-1

x+1

=log₂1=0，
∴f（-x）=-f（x），
故f（x）为定义域内的奇函数．

点评：本题考查函数定义域的求解、函数奇偶性的判断，解析法给出的函数求定义域，只需满足解析式有意义；判断函数的奇偶性常用定义解决．