Question

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；　　　
（Ⅱ）求f(n)=

n

4

(an-17)(n∈N*)的最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由等差数列的性质，结合a₂•a₃=45，a₁+a₄=14求解a₂，a₃的值，则公差d可求，由a_n=a₂+（n-2）d得通项公式；
（Ⅱ）把a_n代入f(n)=

n

4

(an-17)(n∈N*)，利用配方法求函数的最小值．

解答：解：（Ⅰ）∵等差数列{a_n}中，公差d＞0，
∴

a2•a3=45 a1+a4=14

?

a2•a3=45 a2+a3=14

?

a2=5 a3=9

?d=4?an=4n-3；
（Ⅱ）∵a_n=4n-3，
∴f(n)=

1

4

n(4n-3-17)=n2-5n=(n-

5

2

)2-

25

4

，
∴当n=2或3时，f（n）取到最小值-6．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列的函数特性，训练了配方法求函数最值，是基础题．