Question

若函数f（x）=-x+2

x-a

的单调递增区间为[0，1]，则a=

0

．

Answer 1

分析：由f（x）=-x+2

x-a

，知f′(x)=-1+

1

x-a

，由f′(x)=-1+

1

x-a

＞0，函数f（x）=-x+2

x-a

的单调递增区间为[0，1]，能求出a．

解答：解：∵f（x）=-x+2

x-a

，
∴f′(x)=-1+

1

x-a

，
由f′(x)=-1+

1

x-a

＞0，
得

1

x-a

＞1，
∴0＜

x-a

＜1，
解得a＜x＜a+1，
∵函数f（x）=-x+2

x-a

的单调递增区间为[0，1]，
∴a=0，
故答案为：0．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性的应用，解题时要认真审题，注意导数的性质在求函数增区间时的灵活运用．