题目内容

数列{（-1）n•n}的前n项和为Sn，则S2007等于


  1. A.
    1004
  2. B.
    -1004
  3. C.
    2005
  4. D.
    -2005
B
分析：由题意可得，S2007=-1+2-3+4+…+-2005+2006-2007=（2-1）+（4-3）+…+（2006-2005）-2007，从而可求
解答：由题意可得，S2007=-1+2-3+4+…+-2005+2006-2007
=（2-1）+（4-3）+…+（2006-2005）-2007
=1×1003-2007=-1004
故选B．
点评：本题主要考查了数列求和的分组求和，解题的关键是要把两项结合进行求解，属于基础试题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列an的前n项和Sn=
32
(an-1)，n∈N+．
（1）求an的通项公式；
（2）设n∈N+，集合An={y|y=ai，i≤n，i∈N+}，B={y|y=4m+1，m∈N+}．现在集合An中随机取一个元素y，记y∈B的概率为p（n），求p（n）的表达式．
已知各项均为正数的数列an满足
an+1
an
-
2an
an+1
=1（n∈N*），且a1+a2+a3=a4-2．
（Ⅰ）求数列an的通项公式；
（Ⅱ）证明：7•4n+1＞3n+1（n∈N*）
（Ⅲ）若n∈N*，令bn=an2，设数列bn的前n项和为Tn（n∈N*），试比较
Tn+1+12
4Tn
与
4n+6
4n-1
的大小．
（2013•闸北区一模）若数列{bn}满足：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=
4n-1，当n为奇数时
4n+9，当n为偶数时.
则{cn}是公差为8的准等差数列．
（1）求上述准等差数列{cn}的第8项c8、第9项c9以及前9项的和T9；
（2）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式；
（3）设（2）中的数列{an}的前n项和为Sn，若S63＞2012，求a的取值范围．
（2009•浦东新区一模）已知数列{an}是首项a1=a，公差为2的等差数列；数列{bn}满足2bn=（n+1）an．
（1）若a1、a3、a4成等比数列，求数列{an}的通项公式；
（2）若对任意n∈N*都有bn≥b5成立，求实数a的取值范围；
（3）数列{cn}满足 cn-cn-2=3•(-
1
2
)n-1(n∈N*且n≥3)，其中c1=1，c2=-
3
2
；f（n）=bn-|cn|，当-16≤a≤-14时，求f（n）的最小值（n∈N*）．
若数列{bn}满足：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=
4n-1，当n为奇数时
4n+9，当n为偶数时.
则{cn}是公差为8的准等差数列．
（1）求上述准等差数列{cn}的第8项c8、第9项c9以及前9项的和T9；
（2）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式；
（3）设（2）中的数列{an}的前n项和为Sn，若S63＞2012，求a的取值范围．

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