Question

f（x）是奇函数，则①|f（x）|一定是偶函数；②f（x）•f（-x）一定是偶函数；③f（x）•f（-x）≥0；④f（-x）+|f（x）|=0，其中错误的个数有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   4个
4. D.
   0个

Answer 1

B
分析：由题意可得f（-x）=-f（x）
①|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|是偶函数；
②令g（x）=f（x）•f（-x），则g（-x）=f（-x）•f（x）=g（x）是偶函数；
③f（x）•f（-x）=-f²（x）≤0；
④f（-x）+|f（x）|=|f（x）|-f（x）=0不一定成立
解答：∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
①|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|是偶函数；故①正确
②令g（x）=f（x）•f（-x），则g（-x）=f（-x）•f（x）=g（x）是偶函数；故②正确
③由奇函数的性质可知，f（x）•f（-x）=-f²（x）≤0；故③错误
④f（-x）+|f（x）|=|f（x）|-f（x）=0不一定成立；故④错误
其中错误的有③④
故选B
点评：本题主要考查了函数的奇偶性的判断，解题的关键是熟练的应用奇偶函数的性质