Question

等比数列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三行中的某个数，且a₁，a₂，a₃中的任何两个数不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：bn=an+log9

3

2

an，求{b_n}的前n项的和．

Answer 1

分析：（1）通过分析数表可得等比数列的钱3项，由此求出公比，则通项公式可求；
（2）把（1）中的通项代入bn=an+log9

3

2

an，整理后利用分组求和．

解答：解：（1）由题意可知a₁，a₂，a₃分别是2，6，18．
则q=3，所以an=a1qn-1=2•3n-1；
（2）由bn=an+log9

3

2

an，且an=2•3n-1得，
bn=2•3n-1+log93n-1=2•3n-1+

n-1

2

．
所以{b_n}的前n项的和
S_n=b₁+b₂+…+b_n=2(1+3+32+…+3n-1)+

1

2

(1+2+…+(n-1))
=2×

1-3n

1-3

+

1

2

×

(1+n-1)(n-1)

2

=3n+

1

4

(n2-n)-1．

点评：本题考查了等差和等比数列的求和，考查了分组法，考查了学生的读表能力，是中档题．