题目内容

“sinα=
1
2
”是“cos2α=
1
2
”的（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
分析：利用二倍角的余弦函数公式化简cos2α=
1
2
，得到sinα的值等于两个值，得到“sinα=
1
2
”是“cos2α=
1
2
”的充分不必要条件即可．
解答：解：由cos2a=
1
2
可得1-2sin2α=
1
2
，即sin2α=
1
4
，
∴sinα=±
1
2
，
故sina=
1
2
是sin2a=
1
4
成立的充分不必要条件，
故选A．
点评：此题考查学生掌握充分及必要条件的证明方法，灵活意义二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列说法错误的是（　　）
A、如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
B、命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；
C、若命题p：?x∈R，x2-x+1＜0，则?p：?x∈R，x2-x+1≥0；
D、“sinθ=
1
2
”是“θ=30°”的充分不必要条件
下列说法错误的是（　　）
下列命题中正确的是（　　）
下列说法错误的序号是
 
．
（1）“sinθ=
12
”是“θ=30°”的充分不必要条件；
（2）命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
（3）若命题p：?x∈R，x2-x+1＜0，则?p：?x∈R，x2-x+1≥0；
（4）如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题．
“sinθ=
1
2
”是“θ=2kπ+
π
6
（k∈z）”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

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