Question

19．已知f（x），g（x）分别是在定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）-g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，则f（1）=$-\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义和性质，利用方程组法进行求解即可．

解答 解：∵f（x），g（x）分别是在定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）-g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
∴f（1）-g（1）=$\frac{1}{2}$，①
∵f（-1）-g（-1）=（$\frac{1}{2}$）^-1=2，
∴-f（1）-g（1）=2，②
解得①-②得2f（1）=$\frac{1}{2}$-2=-$\frac{3}{2}$，
即f（1）=$-\frac{3}{4}$，
故答案为：$-\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程组关系是解决本题的关键．