Question

设x，y满足约束条件

y≤x+1 y≥2x-1 x≥0，y≥0

，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

y≤x+1 y≥2x-1 x≥0，y≥0

，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．

解答：解：满足约束条件

y≤x+1 y≥2x-1 x≥0，y≥0

的区域是一个四边形，如图
4个顶点是（0，0），（0，1），（

1

2

，0），（2，3），
由图易得目标函数在（2，3）取最大值35，
即35=2ab+3∴ab=16，
∴a+b≥2

ab

=8，在a=b=8时是等号成立，
∴a+b的最小值为8．
故答案为：8

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．