Question

不等式x²+2x＜

a

b

+

16b

a

对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（　　）

A．（-2，0）

B．（-∞，-2）∪（0，+∞）

C．（-4，2）

D．（-∞，-4）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：由已知，只需x²+2x小于

a

b

+

16b

a

的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值．

解答：解：对任意a，b∈（0，+∞），

a

b

+

16b

a

≥2

a b × 16b a

=8，所以只需x²+2x＜8
即（x-2）（x+4）＜0，解得x∈（-4，2）
故选C

点评：本题考查不等式恒成立问题，往往转化为函数最值问题．