Question

若Sn是等差数列a_n的前n项和，已知a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，则m是（　　）

• A、9
• B、20
• C、38
• D、10

Answer 1

分析：根据等差数列的性质可知，第m-1项与第m+1项的和等于第m项的2倍，代入a_m-1+a_m+1-a_m²=0中，即可求出第m项的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m-1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值．

解答：解：根据等差数列的性质可得：a_m-1+a_m+1=2a_m，
则a_m-1+a_m+1-a_m²=a_m（2-a_m）=0，
解得：a_m=0或a_m=2，
若a_m等于0，显然（2m-1）a_m=38不成立，故有a_m=2
∴S_2m-1=

(2m-1)(a1+a2m-1)

2

=（2m-1）a_m=4m-2=38，
解得m=10．
故选D

点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．