Question

【题目】已知.

（1）若在处有极值，求的单调递增区间；

（2）是否存在实数，使在区间上的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）单调递增区间为；（2）存在，.

【解析】

（1）的定义域为，求，由求.令，即得；

（2）求，对分类讨论，判断在区间上的单调性，求出的最小值，又在区间上的最小值是3，列方程即求.

（1）由题意知，∴，∴.

经检验，在处有极值，

所以，

令，解得或，

又的定义域为，

所以的单调递增区间为.

（2），令解得，

假设存在实数，使有最小值3.

①当时，因为，所以，

所以在上单调通减，

，解得（舍去）；

②当时，在上单调递减，在上单调通增，

∴，解得，满足条件；

③当时，因为，所以，

∴在上单调通减，

∴.解得，舍去.

综上，存在实数，使得当时，有最小值3.