Question

已知cos2x=

1

3

，则tanx=

 

．

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦公式表示出来后，把分母看成“1”，再用平方关系进行替换，分子分母同乘以cosx，化简成用tanx表示的式子，求出有关tanx的二次方程的根，即tanx的值．

解答：解：由cos2x=cos²x-sin²x=

cos2x-sin2x

sin2x+cos2x

=

1-tan2x

1+tan2x

=

1

3

，解得tanx=±

2

2

，
故答案为：±

2

2

．

点评：本题考查了二倍角的余弦公式的应用，利用劈平方关系和商的关系用正切进行表示，进而求出正切的值，考查了转化思想．