Question

（2013•湛江一模）下列四个论述：
（1）线性回归方程y=bx+a必过点（

.

x

，

.

y

）
（2）已知命题p：“?x∈R，x²≥0“，则命题￢p是“?x₀∈R，

x

2 0

＜0“
（3）函数f(x)=

x2(x≥1) x(x＜1)

在实数R上是增函数；
（4）函数f(x)=sinx+

4

sinx

的最小值是4
其中，正确的是

（1）（2）（3）

（把所有正确的序号都填上）．

Answer 1

分析：（1）用线性回归方程得性质可得线性回归方程必过样本点的中心即可判断出；
（2）利用全称命题“?x∈M，p（x）”的否定为“?x₀∈M，￢p（x）”即可判断出；
（3）利用二次函数和一次函数的单调性分别判定x≥1与x＜1的单调性，再考虑在x=1处是否连续即可；
（4）利用sinx的单调性和值域，通过换元，利用导数得出其单调性即可得出结论．

解答：解：（1）利用线性回归方程得性质可得：线性回归方程必过样本点的中心(

.

x

，

.

y

)，因此正确；
（2）关键全称命题得否定是特称命题可知：命题p：“?x∈R，x²≥0”的￢p是“?“x₀∈R，

x

2 0

＜0”，因此正确；
（3）我们知道：当x≥1时，f（x）=x²单调递增；当x＜1时，f（x）=x单调递增，并且x=1处f（1）=1²=1连续，故函数f（x）在实数R上是增函数，正确；
（4）令sinx=t，则t∈[-1，0）∪（0，1]，f（x）=g（t）=t+

4

t

，
∵g′(t)=1-

4

t2

=

t2-4

t2

＜0，∴g（t）在[-1，0）单调递减，此时无最小值；在（0，1]上单调递减，此时x=1时取得最小值g（1）=5，故不正确．
综上可知：正确的是（1）（2）（3）．
故答案为（1）（2）（3）．

点评：本题综合考查了线性化归方程得性质、全称命题得否定与特称命题得关系、二次函数与一次函数的单调性及连续、y=sinx的单调性及其值域、换元法、利用导数判断函数的单调性等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的推理能力．