Question

设函数f（x）=xe^x，则

1. A.
   x=1为f（x）的极大值点
2. B.
   x=1为f（x）的极小值点
3. C.
   x=-1为f（x）的极大值点
4. D.
   x=-1为f（x）的极小值点

Answer 1

D
分析：由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e^x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=-1为f（x）的极小值点
解答：由于f（x）=xe^x，可得f′（x）=（x+1）e^x，
令f′（x）=（x+1）e^x=0可得x=-1
令f′（x）=（x+1）e^x＞0可得x＞-1，即函数在（-1，+∞）上是增函数
令f′（x）=（x+1）e^x＜0可得x＜-1，即函数在（-∞，-1）上是减函数
所以x=-1为f（x）的极小值点
故选D
点评：本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，