Question

当x在实数集R上任取值时，函数f（x）相应的值等于2x、2、﹣2x三个之中最大的那个值．

（1）求f（0）与f（3）；

（2）画出f（x）的图象，写出f（x）的解析式；

（3）证明f（x）是偶函数；

（4）写出f（x）的值域．

Answer 1

解答：

解：（1）f（0）=2，f（3）=6．

（2）f（x）=

（3）当x＞1时，﹣x＜﹣1，所以f（﹣x）=﹣2（﹣x）=2x，f（x）=2x，有f（﹣x）=f（x）；

当x＜﹣1时，﹣x＞1，所以f（﹣x）=2（﹣x）=﹣2x，f（x）=﹣2x，有f（﹣x）=f（x）；

当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=2=f（x）．

综上所述，对定义域中任意一个自变量x都有f（﹣x）=f（x）成立．

所以f（x）是偶函数．

（4）观察图象得，函数的值域为：[2，+∞）．