Question

求函数y=x+

1

x

的单调区间．

Answer 1

首先确定定义域：{x|x≠0}，∴在（-∞，0）和（0，+∞）两个区间上分别讨论．任取x₁、x₂∈（0，+∞）且x₁＜x₂，则f（x₂）-f（x₁）=x₂+

1

x2

-x₁-

1

x1

=（x₂-x₁）+

x1-x2

x1x2

=（x₂-x₁）（1-

1

x1x2

），
要确定此式的正负只要确定1-

1

x1x2

的正负即可．
（1）当x₁、x₂∈（0，1）时，1-

1

x1x2

＜0，∴f（x₂）-f（x₁）＜0，为减函数，
（2）当x₁、x₂∈（1，+∞）时，1-

1

x1x2

＞0，∴f（x₂）-f（x₁）＞0，为增函数．
同理可求（3）当x₁、x₂∈（-1，0）时，为减函数；（4）当x₁、x₂∈（-∞，-1）时，为增函数．