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已知数列{an}的通项公式为an=pn+q,其中p、q为常数,且p≠0,问这个数列一定是等差数列吗？

解:取数列｛an}中的任意相邻两项an与an-1(n＞1),求差得an-an-1=(pn+q)-［p(n-1)+q］=pn+q-pn+p-q=p.它是一个与n无关的常数,所以{an}是等差数列.

练习册系列答案
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已知数列{an}的通项为an=2n-1，Sn为数列{an}的前n项和，令bn=
1
Sn+n
，则数列{bn}的前n项和的取值范围为（　　）
A、[
1
2
，1)
B、(
1
2
，1)
C、[
1
2
，
3
4
)
D、[
2
3
，1)
已知数列{an}的通项公式是an=
an
bn+1
，其中a、b均为正常数，那么数列{an}的单调性为（　　）
（2003•东城区二模）已知数列{an}的通项公式是 an=
na
(n+1)b
，其中a、b均为正常数，那么 an与 an+1的大小关系是（　　）
已知数列{an}的通项公式为an=2n-5，则|a1|+|a2|+…+|a10|=（　　）
已知数列{an}的通项公式为an=
1
n+1
+
n
求它的前n项的和．

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