Question

若的值是________．

Answer 1

分析：把已知的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简求出sinxcosx的值，再由sinx+cosx的值，利用韦达定理得到以sinx和cosx为解的一元二次方程，求出方程的解，根据x的范围，得到sinx小于0，根据方程的解得到sinx及cosx的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可求出tanx的值．
解答：由sinx+cosx=-两边平方得：
sin²x+2sinxcosx+cos²x=，即sinxcosx=-，
由韦达定理得：sinx和cosx为方程a²+a-=0的两个解，
解得：a₁=，a₂=-，
又x∈（-π，0），
∴sinx＜0，∴sinx=-，cosx=，
则tanx的值是-．
故答案为：-
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，韦达定理，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握基本关系是解本题的关键．