Question

（2013•东城区模拟）如图，矩形A_nB_nC_nD_n的一边A_nB_n在x轴上，另外两个顶点C_n，D_n在函数f（x）=x+

1

x

（x＞0）的图象上．若点B_n的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N₊），记矩形A_nB_nC_nD_n的周长为a_n，则a₂+a₃+…+a₁₀=（　　）

A．208

B．212

C．216

D．220

Answer 1

分析：先确定C_n的纵坐标，D_n的横坐标，进而可得矩形A_nB_nC_nD_n的周长，利用等差数列的求和公式，即可求得结论．

解答：解：由题意，∵C_n，D_n在函数f（x）=x+

1

x

（x＞0）的图象上．若点B_n的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N₊），
∴C_n的纵坐标为n+

1

n

，D_n的横坐标为

1

n

∴矩形A_nB_nC_nD_n的一条边长为n+

1

n

，另一条边长为n-

1

n

∴矩形A_nB_nC_nD_n的周长为a_n=2（n+

1

n

+n-

1

n

）=4n
∴a₂+a₃+…+a₁₀=4（2+3+…+10）=4×

9×(2+10)

2

=216
故选C．

点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生分析解决问题的能力，确定矩形A_nB_nC_nD_n的周长是关键．