Question

直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2

3

，BC=2，CD为斜边AB边上的高，将三角形ACD沿CD折起与面BCD成60°的二面角，则翻折后线段AB的长为

7

．

Answer 1

分析：直角三角形ABC中，由∠C=90°，∠A=30°，AC=2

3

，BC=2，CD为斜边AB边上的高，得到AB=4，CD=

3

，BD=1，AD=3．将三角形ACD沿CD折起与面BCD成60°的二面角，由CD⊥AD，CD⊥BD，知∠ADB=60°，由AD=3，BD=1，利用余弦定理能求出AB的长．

解答：解：如图，直角三角形ABC中，

∵∠C=90°，∠A=30°，AC=2

3

，BC=2，CD为斜边AB边上的高，
∴AB=

4+12

=4，
∴CD=

2×2 3

4

=

3

，
∴BD=

22-( 3 )2

=1，AD=4-1=3，
如图，将三角形ACD沿CD折起与面BCD成60°的二面角，

∵CD⊥AD，CD⊥BD，∴∠ADB=60°，
∵AD=3，BD=1，
∴由余弦定理，得：AB=

9+1-2×3×1×cos60°

=

7

．
故答案为：

7

．

点评：本题考查空间中两点间距离的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二面角和余弦定理的合理运用．