题目内容

（x- $数学公式$ ）ⁿ的展开式中所有项的系数和是 $数学公式$ ，则展开式的第三项系数是________．

$\text{[math]}$
分析：给二项式中的x赋值1得到展开式中所有项的系数和，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出第三项．
解答：令x=1得到展开式的所有项的系数和 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
解得n=5
$\text{[math]}$ 展开式的通项为 $\text{[math]}$
所以展开式的第三项系数是 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查求展开式的系数和问题常用的方法是赋值法、考查利用二项展开式的通项解决二项展开式的特定项问题．

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