Question

不等式| 

1

x-1

 |＞1的解集是

（0，1）∪（1，2）

．

Answer 1

分析：通过对x＞1、x＜1分类讨论即可解出．

解答：解：①当x＞1时，不等式| 

1

x-1

 |＞1可化为

1

x-1

＞1，解得x＜2，又∵x＞1，∴1＜x＜2；
②当x＜1时，不等式| 

1

x-1

 |＞1可化为

1

1-x

＞1，解得x＞0，又∵x＜1，∴0＜x＜1．
综上①②可知：原不等式的解集为（0，1）∪（1，2）．
故答案为（0，1）∪（1，2）．

点评：熟练掌握分类讨论的思想方法解含绝对值的不等式的解法是解题的关键．