Question

10．对集合A和B，定义下面的两种运算：
A-B={x|x∈A，x∉B}，A*B=（A-B）∪（B-A）．若A={y|y=x²+2x，x∈R}，B={y|y=sin²x-2cos x，x∈R}，则A*B=[-2，-1）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 分别求解函数的值域化简集合A，B，由新定义结合并集和补集的运算求得A*B．

解答 解：∵y=x²+2x=（x+1）²-1≥-1，∴A={y|y=x²+2x，x∈R}=[-1，+∞）．
y=sin²x-2cosx=-cos²x-2cosx+1，
令t=cosx（-1≤t≤1），∴y=-t²-2t+1=-（t+1）²+2，
则-2≤y≤2．
∴B={y|y=sin²x-2cosx，x∈R}=[-2，2]．
由新定义A-B={x|x∈A，x∉B}，A*B=（A-B）∪（B-A），
可得（A-B）=（2，+∞）；（B-A）=[-2，-1），
∴A*B=（A-B）∪（B-A）=[-2，-1）∪（2，+∞）．
故答案为：[-2，-1）∪（2，+∞）．

点评 本题是新定义题，考查交、并、补集的混合运算，考查了函数值域的求法，是基础题．