题目内容

已知θ∈（0，π），sinθ+cosθ=
1
2
求：
（1）sinθ•cosθ；
（2） sinθ-cosθ．
（1）∵sinθ+cosθ=
1
2

∴（sinθ+cosθ）2=
1
4
，即1+2sinθcosθ=
1
4

∴sinθcosθ=-
3
8

（2）∵θ∈（0，π），sinθcosθ=-
3
8

∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ-cosθ＞0
sinθ-cosθ=
(sinθ-cosθ)2
=
1-2sinθcosθ
=
1-2×(-
3
8
)
=
1+
3
4
=
7
4
=
7
2
练习册系列答案
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（2013•静安区一模）已知a＜0，关于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0的解集是
(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．
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1
a
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1
b
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（2）当a=
1
8
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2
3
)在区间（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均属于区间[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．
已知a＞0，
1
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-
1
a
＞1，求证：
1+a
＞
1
1-b
．
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