Question

在等差数列{a_n}中，a₁+a₃=8，且a₄为a₂和a₉的等比中项，求{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：设数列{a_n}的公差为d，根据等差数列的通项公式和等比中项的公式，建立关于a₁与d的方程组，解出a₁与d的值，再利用等差数列的求和公式加以计算，即可得到{a_n}的前n项和S_n．

解答：解：设数列{a_n}的公差为d，则
∵a₁+a₃=8，且a₄为a₂和a₉的等比中项，
∴a₁+a₁+2d=8，（a₁+3d）²=（a₁+d）（a₁+8d）
解之得a₁=4，d=0或a₁=1，d=3
当a₁=4，d=0时，S_n=4n；当a₁=1，d=3时，S_n=n+

n(n-1)

2

×3=

3n2-n

2

∴{a_n}的前n项为S_n=4n或S_n=

3n2-n

2

点评：本题给出等差数列满足的条件，求它的前n项之和．着重考查了等差数列的通项公式、求和公式和方程组的解法等知识，属于中档题．