题目内容

证明：sin2x(cot
x
2
-tan
x
2
)=4cos2x．
分析：根据二倍角公式，同角三角函数公式，我们易将等式左边的式子的三角函数均化为x的三角函数值，进而得到答案．
解答：证明：左边=2sinxcosx(
cos
x
2
sin
x
2
-
sin
x
2
cos
x
2
)
=2sinxcosx•
cos2
x
2
-sin2
x
2
sin
x
2
cos
x
2

=4sinxcosx•
cosx
sinx

=4cos2x=右边
原式得证
点评：本题考查的知识点是三角函数恒等式的证明，其中在证明等式时，根据左右两边的角的关系，分析出所要使用的公式，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（sin2x，1-cos2x），
c
=（0，1），x∈（0，π）．
（1）向量
a
，
b
是否共线？证明你的结论；
（2）若函数f（x）=|
b
|-（
a
+
b
）•
c
，求f（x）的最大值，并指出取最大值时对应的x值．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx，1)，向量b＝(cosx，－sin2x)，x∈R．

(1)

求函数f(x)的单调减区间

(2)

若，求函数f(x)的值域

(3)

若函数y＝f(x)的图象按向量c＝(m，n)(|m|＜＝平移后得到函数y＝2sin2x的图象，求实数m，n的值．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx，1)，b＝(cosx－sin2x)，x∈R

(1)

求函数f(x)的单调减区间

(2)

若，求函数f(x)的值域

(3)

若函数y＝f(x)的图象按向量c＝(m，n)(|m|＜＝平移后得到函数y＝2sin2x的图象，求实数m，n的值．

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