Question

已知：三次函数f(x)＝x³＋ax²⁺bx＋c，在(－∞，－1)，(2，＋∞)上单调增，在(－1，2)上单调减，当且仅当x＞4时，f(x)＞x²－4x＋5＝g(x)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若函数y＝m与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点，求m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在上单增，(-1，2)上单减 　　有两根－1，2 　　　　　　4分 　　令 　　 　　单调增，单调减 　　故 　　 　　故　　　　　　　　　　　　　　6分 　　(2)因 　　 　　同理f(2)＝－21 　　∴当时，直线与函数的图象有3个交点　　10分 　　又 　　故当m>1时，直线与的图象共有2个交点，与的图象有1个交点，又f(4)＝g(4)故当、时与、共有3个交点．　　12分 　　故m的取值范围：　　　　　　14分