Question

设椭圆的焦点分别为F₁(－1，0)、F₂(1，0)，右准线l交x轴于点A，且．

(Ⅰ)试求椭圆的方程；

(Ⅱ)过F₁、F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示)，试求四边形DMEN面积的最大值和最小值

Answer 1

答案：
解析：

解(Ⅰ)由题意，，∴，　　2分 　　∵∴为A的中点3分 　　∴， 　　即椭圆方程为．　　5分 　　(Ⅱ)当直线DE与轴垂直时，， 　　此时，四边形的面积为． 　　同理当MN与轴垂直时，也有四边形的面积为．　　7分 　　当直线DE，MN均与轴不垂直时，设，代入椭圆方程，消去得： 　　． 　　设，，则　　8分 　　所以，， 　　所以，， 　　同理，．　　10分 　　所以，四边形的面积＝＝， 　　令，得 　　因为， 　　当时，，且S是以为自变量的增函数， 　　所以 　　综上可知，四边形DMEN面积的最大值为4，最小值为．　　14分