题目内容
在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线4ρcosθ+3ρsinθ+a=0相切，则a=（ ）A．2
B．-9
C．2或-8
D．1或-9
【答案】分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出a 的值．
解答：解：圆ρ=2cosθ 即 ρ2=2ρcosθ，即（x-1）2+y2=1．直线4ρcosθ+3ρsinθ+a=0 即 4x+3y+a=0．
已知圆ρ=2cosθ与直线4ρcosθ+3ρsinθ+a=0相切，∴圆心到直线的距离等于半径．
∴
=1，解得a=1或a=-9，
故选 D．
点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，把极坐标方程化为直角坐标方程是解题的
突破口．
解答：解：圆ρ=2cosθ 即 ρ2=2ρcosθ，即（x-1）2+y2=1．直线4ρcosθ+3ρsinθ+a=0 即 4x+3y+a=0．
已知圆ρ=2cosθ与直线4ρcosθ+3ρsinθ+a=0相切，∴圆心到直线的距离等于半径．
∴
=1，解得a=1或a=-9，故选 D．
点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，把极坐标方程化为直角坐标方程是解题的
突破口．
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