题目内容

x是实数，则下列不等式恒成立的是

A.
x²+4＞4x
B.
$数学公式$
C.
lg（x²+1）＞lg（2x）
D.
x²+1＞x

D
分析：由于 x²-4x+4=（x-2）²≥0， $\text{[math]}$ ≤1，lg（x²+1）≥lg（2x），故A、B、C不恒成立．由于x²-x+1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞0，故 x²+1＞x 恒成立，由此得出结论．
解答：由于 x²-4x+4=（x-2）²≥0，故A不恒成立．
由于 $\text{[math]}$ ≤1，故B不恒成立．
由于 x²+1≥2x，故 lg（x²+1）≥lg（2x），故C不恒成立．
由于x²-x+1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞0，故 x²+1＞x 恒成立，
故选D．
点评：本题主要考查不等式与不等关系，属于基础题．

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(x∈R)时，则下列结论不正确的是（　　）

A、?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立

B、?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根

C、?x₁，x₂∈R，若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）

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．
（1）?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立；
（2）?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
（3）?x₁，x₂∈R，若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
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