题目内容
[番茄花园1] 设数列，，…，，…中的每一项都不为0.
证明，为等差数列的充分必要条件是：对任何都有
.
[番茄花园1]20.
[番茄花园1] 证：先证必要性.
设数列的公差为.若，则所述结论显然成立.
若，则
再证充分性.
证法1：(数学归纳法)设所述的等式对一切都成立.首先，在等式
①
两端同乘，即得，所以，，成等差数列，记公差为，则.
假设，当时，观察如下二等式
②
③
将②代入③，得，
在该式两端同乘，得，
将代入其中，整理后，得.
由数学归纳当原理知，对一切都有，所以是公差为的等差数列.
证法2：(直接证法)依题意有
②-①得
在上式两端同乘，得 ③
同理可得 ④
③-④得，
即，所以为等差数列.
[番茄花园1] 设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，，所围成部分的面积，先产生两组每组个，区间上的均匀随机数和，由此得到V个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为__________
[番茄花园1]1.
[番茄花园1] 设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 。
[番茄花园1]3.
，
，…，
，…中的每一项都不为0.
为等差数列的充分必要条件是：对任何
都有
.
的公差为
.若
，则所述结论显然成立.
，则
都成立.首先，在等式
①
，即得
，所以
，
，
成等差数列，记公差为
.
，当
时，观察如下二等式
②
③
，
，得
，
.
，所以
①
②
，得
③
④
，
，所以
，，…，，…中的每一项都不为0.为等差数列的充分必要条件是：对任何都有.
为区间
上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有
，可以用随机模拟方法计算由曲线
，
，
所围成部分的面积，先产生两组
每组
个，区间
和
，由此得到V个点
。再数出其中满足
的点数
，那么由随机模拟方法可得S的近似值为__________
为区间
上的连续函数，且恒有
，可以用随机模拟方法近似计算积分
，先产生两组（每组N个）区间
和
，由此得到N个点
，再数出其中满足
的点数
，那么由随机模拟方案可得积分