题目内容
已知2sin2α+sin2β=3sinα，则sin2α+sin2β的值域是________．
[0，2]
分析：利用正弦函数的定义域、值域及其单调性和二次函数的性质即可求出．
解答：由2sin2α+sin2β=3sinα，得
，解得0≤sinα，又sinα≤1，∴0≤sinα≤1．
∴sin2α+sin2β=-sin2α+3sinα=-
，
∵0≤sinα≤1，∴
，∴
，∴
．
故sin2α+sin2β的值域是[0，2]．
故答案为[0，2]．
点评：熟练掌握正弦函数的定义域、值域及其单调性和二次函数的性质是解题的关键．
分析：利用正弦函数的定义域、值域及其单调性和二次函数的性质即可求出．
解答：由2sin2α+sin2β=3sinα，得
，解得0≤sinα，又sinα≤1，∴0≤sinα≤1．∴sin2α+sin2β=-sin2α+3sinα=-
，∵0≤sinα≤1，∴
，∴，∴．故sin2α+sin2β的值域是[0，2]．
故答案为[0，2]．
点评：熟练掌握正弦函数的定义域、值域及其单调性和二次函数的性质是解题的关键．
练习册系列答案
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
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）+2sin2
．
，△ABC的面积S=
，a=
，求sinB+sinC的值．
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．
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，a=
，求sinB+sinC的值．
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